相続人のあることが明らかでないとき（相続人がいない場合など）、相続財産は法人（法人とは、自然人以外で法律が特に権利義務の主体となる者として規定した者）とされ、利害関係人や検察官の請求によって家庭裁判所が選任した相続財産管理人がその財産の管理に当たります。
相続財産管理人は、財産目録を作成して相続財産を管理し、相続人の有無の調査を行い、被相続人（亡くなった方）の債権者に弁済するなどして、残った財産は国庫に帰属します。
あなたの場合も、あなたは利害関係人として家庭裁判所に相続財産管理人の選任の申立を行うことになりますが、その際、相続財産管理人の報酬に充てる費用として家庭裁判所に数十万円を予納しなければなりません。
したがって、現実には、身近な人が必要な範囲内で事実上の後始末をしています。

相続財産管理人が債権者への弁済を終えた後でも残余財産があれば、被相続人と生計を同じくしていた者や被相続人の療養看護につとめた者、そのた被相続人と特別な縁故があった者（「特別縁故者」といいます。）は、家庭裁判所に対して相続財産の一部または全部の分与の請求を行うことができます。
ただし、特別縁故者として財産の分与を受けるには、あなたが特別縁故者に該当することを裁判所に対して立証しなければらりません（証拠が必要です）。また、分与を受けるには相続財産管理人が選任されてから１年以上の期間が掛かるうえ、分与請求できる期間も定められていますので、専門家にご相談下さい。