金銭債務は、可分債務とされていますから、共同相続人によって分割され、各相続人は法定相続分に応じて責任を負います。
例えば、相続人が妻と二人の子供の場合に、被相続人に２０００万円の借金があれば、妻が１０００万円、二人の子供は各々に５００万円の借金を承継します。

相続債務は遺産分割の対象にはなりません。被相続人が負担していた金銭債務は、相続開始と同時に共同相続人にその相続分に応じて当然に分割承継されます。
遺産分割協議により、被相続人の債務を共同相続人中の一人が相続するとしても、この協議は共同相続人間のみにおいて有効であり、債権者に対抗することはできません。
債権者としては、共同相続人間で無資力者が被相続人の債務承継者に指定されれば、自己の権利が害されるからです。

抵当権登記がされている場合に、その登記された債務者が死亡したときは、相続を原因として、抵当権者と抵当権設定者（土地や建物の所有者等）の共同申請により債務者の変更登記申請を行いますが、この場合の変更後の債務者は、基本的には共同相続人全員ということになります。
この場合に共同相続人の持分を記載したり連帯債務等と記載しないよう注意して下さい。