「一代限り」の特約が無効で、他に有効な借地期間の定めがなければ、地主と借地人は借地権の存続期間を定めなかったことになります。
そして、この場合の借地権の存続期間は３０年となります。
なお、平成４年８月１日以前の旧借地法にしたがって締結された借地権の場合は、堅固な建物所有のための借地権の存続期間は６０年、その他の建物所有のための借地権の存続期間は３０年です。

したがって、お父さんの借地契約の開始から現在までの借地契約期間を考えなければなりませんが、仮に存続期間が経過していても、借地契約は自動更新されている可能性があります。
なお、更新の場合の借地権の存続期間は、旧借地法の場合は堅固な建物所有を目的とする借地権の場合は３０年、その他の建物所有を目とする場合は２０年です。
現在の借地借家法が適用される場合は、最初の更新で２０年、それ以降の更新は１０年です。
さらに、存続期間が満了する場合でも、地主は正当な事由がなければ、借地権の更新を拒絶することはできません。

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他に相続人がいる場合は、お父さんの建物は相続人の共有となり、借地権は準共有となるため、土地の賃料支払義務は不可分債務となります。
この場合の法律関係は大変複雑です。
あなたが、相続開始後に他の相続人の承諾を得ることなく借地上の建物に居住し始めた場合、他の相続人からは地主からの立ち退き料を受け取ることが目的ではないかと疑われたり、遺産分割前の建物占有による利益について不当利得返還請求や建物明け渡し請求を受けれこともあります。
お父さんが存命のときは仲の良かったご兄弟が、いざ相続が開始する（目の前に財産が存在する）と遺産分割について争うことも多々あります。
したがって、この場合は地主のことより先に他の相続人との間で遺産分割協議を成立させることを急いだ方が賢明です。